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By Jürgen Zimmermann

Verfahren der Netzplantechnik stellen seit langem einen wesentlichen Beitrag der quantitativen Betriebswirtschaftslehre zur Unterstützung von Unternehmen dar. Die sorgfältige Planung knapper Ressourcen ist dabei häufig der Garant für unternehmerischen Erfolg.

Jürgen Zimmermann gibt einen Überblick über Fragestellungen und Modelle zur Ablaufplanung von Projekten mit knappen Ressourcen. Auf Grundlage einer Klassifikation relevanter Zielsetzungen entwickelt der Autor neue Lösungsansätze für Klassen von Projektplanungsproblemen. Die Anwendbarkeit und Leistungsfähigkeit der entwickelten Modelle und Verfahren wird anhand von Anwendungsbeispielen aus den Bereichen Investitions- und Produktionsplanung belegt.

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1 stellt noch einmal aile eingeflihrten Scheduleklassen und die zugehorigen ausgezeichneten Punkte der zulassigen Bereiche S und ST dar. Da jedes Zeitplanungspolytop und damit jedes Ordnungpolytop ST(O(S)) einen eindeutigen Minimalund einen eindeutigen Maximalpunkt besitzt und ferner S als Vereinigung endlich vieler Ordnungspolytope darstellbar ist, sind die eingeflihrten Schedulemengen endlich. 1: Scheduleklassen und entsprechend ausgezeichnete Punkte Sched uleklasse ausgezeichnete Punkte von S ausgezeichnete Punkte von ST aktiv antiaktiv Minimalpunkte von S Minimalpunkt von ST Maximalpunkt von ST stabil pseudostabil Maximalpunkte von S Extremalpunkte von S lokale Extremalpunkte von S Extremalpunkte von ST Extremalpunkte von ST quasiaktiv Minimalpunkte von ST(O(S)) Minimalpunkte von ST(O(S)) (S E S) (SE ST) Extremalpunkte von ST(O(S)) Extremalpunkte von ST(O(S)) (SES) (S EST) quasistabil Da Minimal- und Maximalpunkte von S bzw.

Daher ordnen wir im folgenden jedem Vorgang i E V einen positiven oder negativen Cashflow c; E 7l. zu, der die auf die Beendigung des Vorgangs diskontierten positiven und negativen Zahlungen, die in Verbindung mit der Ausfiihrung dieses Vorgangs stehen, reprasentiert (Icmeli & Erengii<;, 1996). Urn den Kapitalwert eines Projektes zu maximieren, miissen Vorgange mit positivem Cashflow moglichst friih und Aktivitaten mit negativem Cashflow moglichst spat ausgefiihrt werden. 2 Ziele der Projektplanung wurden, ergibt sich als Zielfunktion der Kapitalwertmaximierung (NPV) iEV iEV Bei der Minimierung der Bereitstellungskosten fUr beniitigte kapitalintensive Projektressourcen ist die maximale Ressourceninanspruchnahme uber die Zeit maxtE[o,ill rdS, t) einer jeden Ressource kEn zu minimieren.

Betrachten wir den zulassigen Bereich S von Probleminstanz J1 (vgl. Abb. 4), so erhalten wir: AS AS SS {S2, S3} PSS {S2, S3, S4, S5, S6, S8, S12, S14} QAS QSS {S2, S3, S5, S7, S12, S14} {SI4} {S2, S3, S\ S5, S12, S14} {S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S12, SI4}. Nachdem wir verschiedene Klassen von Schedules eingefiihrt haben, wollen wir nun das Einplanen eines Vorgangs bei sogenannten seriellen Prioritatsregelverfahren naher untersuchen, bei denen die einzelnen Vorgange sukzessive eingeplant werden.

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