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By Andreas Bohn

Bei Wandelanleihen hat der Gläubiger das Wahlrecht, die Rückzahlung zum Nennwert oder in shape einer vorher definierten Anzahl neu geschaffener Aktien des Unternehmens zu erhalten. Bei der Mehrzahl der Wandelanleihen kann der Schuldner die Wandelanleihe unter bestimmten Bedingungen vorzeitig zurückzahlen. Der Wert dieser Wahlrechte kann sowohl vom Aktienkurs als auch vom Zinsniveau abhängen. Analoges gilt bei Umtauschanleihen, bei denen sich das Wandelrecht auf Aktien bereits existierender Stücke bezieht.

Andreas Bohn untersucht die Bewertung dieser Finanzinstrumente unter besonderer Berücksichtigung der Optionsrechte im Modell der präferenzfreien Bewertung bei diskretem Zeitablauf. Hierbei werden vier Zinsmodelle um eine Aktienkomponente erweitert, so dass sie auch die Korrelation von Zinsen und Aktienkursen einbeziehen. Eine empirische Untersuchung klärt die Frage, welcher der vorgestellten Ansätze für die Bewertung von Wandelanleihen zu bevorzugen ist, und liefert Erkenntnisse über die optimale Spezifikation der in die Bewertung eingehenden Parameter.

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8ff, Varian [382], S. 461ff. 14 Vgl. Dothan [113], S. 1Off. 2. AFERENZFREIE BEWERTUNG 17 ist gleichbedeutend mit der Bedingung, dass der Rang der Matrix D der Anzahl der moglichen Ereignisse K entspricht. Hieraus folgt, dass jeder Konsumprozess erreichbar und damit jede Gleichgewichtsallokation pareto-effizient ist, wenn der Rang der Matrix D gleich Kist. Durch den Rang der Matrix D ist aber auch die Anzahl der linear unabhiingigen Spalten vorgegeben, die wiederum der Anzahl der Wertpapiere mit linear unabhangigen Zahlungsvektoren entspricht.

Eine Option oder eine Wandelanleihe, durch eine Linearkom- bination der N existierenden Wertpapiere dupliziert werden kann. Die Auszahlungen des Wertpapiers N + 1 konnen namlich als ein Konsumvektor c(T) interpretiert werden, so dass c(T,w) = dN +1 (T,w) gilt. Dajeder Konsumprozess durch Handel mit Wertpapieren erreichbar ist, kann auch das Auszahlungsprofil des Wertpapiers N + 1 dupliziert werden. Damit ist gleichbedeutend, dass ein Wertpapiermarkt genau dann vollstandig ist, wenn jedes Auszahlungsprofil durch eine selbstfinanzierende Handelsstrategie dupliziert werden kann.

KAPITEL 2. 1 veranschaulicht. Jeder Pfad wird durch eine Folge einer Zufallsvariablen definiert. Eine solche Folge k6nnen etwa Anleihepreise P(t, T, Ft) bzw. Aktienkurse S(t, Ft) darstellen. Hierbei bezeichnet t den Betrachtungszeitpunkt und Ft das Ereignis j zum Zeitpunkt t. Bei Anleihen bezeichnet T die Falligkeit. Jedes Ereignis wird durch einen Knoten dargestellt. Jedem Ereignis Fl der a-Algebra Ft folgen in der Periode t+fl v Teilmengen Ft~~, ... , Ft~~, die wiederum Ereignisse darstellen.

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