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By Prof. László Lovász, Dr. József Pelikán, Dr. Katalin Vesztergombi, Sabine Giese (auth.)

Die diskrete Mathematik ist im Begriff, zu einem der wichtigsten Gebiete der mathematischen Forschung zu werden mit Anwendungen in der Kryptographie, der linearen Programmierung, der Kodierungstheorie und Informatik. Dieses Buch richtet sich an Studenten der Mathematik und Informatik, die ein Gefühl dafür entwickeln möchten, worum es in der Mathematik geht, wobei Mathematik hilfreich sein kann, und mit welcher paintings Fragen sich Mathematiker auseinandersetzen.

Die Autoren stellen eine Anzahl ausgewählter Ergebnisse und Methoden der diskreten Mathematik vor, hauptsächlich aus den Bereichen Kombinatorik und Graphentheorie, teilweise aber auch aus der Zahlentheorie, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der kombinatorischen Geometrie.Wo immer es möglich warfare, haben die Autoren Beweise und Problemlösungen verwendet, um den Studenten zu helfen, die Lösungen der Fragestellungen zu verstehen.

Zusätzlich ist eine Vielzahl von Beispielen, Bildern und Übungsaufgaben über das Buch verteilt.

László Lovász ist einer der Leiter der theoretischen Forschungsabteilung der Microsoft company. Er hat 1999 den Wolf-Preis sowie den Gödel-Preis für die beste wissenschaftliche Veröffentlichung in der Informatik erhalten. József Pelikán ist Professor am Institut für Algebra und Zahlentheorie der Eötvös Loránd Universität in Budapest. Katalin Vesztergombi ist Senior Lecturer am Fachbereich Mathematik der Universität von Washington in Seattle.

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8 Die Anzahl der Teilmengen einer vorgegebenen Größe 25 Plätze entspricht einer Sequenz von k jeweils unterschiedlichen Elementen, die aus den n Elementen ausgewählt wurden. Wir können dies auch als eine Auswahl einer k -elementigen Teilmenge der Sportler betrachten, die wir anschließend sortieren. 1 Die Anzahl der geordneten k -elementigen Teilmengen einer Menge mit n Elementen beträgt n(n − 1) · · · (n − k + 1). ) Es ist ziemlich lang, immer über „Mengen mit n Elementen“ und „Teilmengen mit k Elementen“ zu reden.

Diese Formel wird die Inklusions-Exklusions-Formel oder auch Siebformel genannt. Die Herkunft des ersten Namens ist offensichtlich, der zweite bezieht sich auf ein Bild, bei dem wir von einer großen Menge ausgehend, alle Objekte, die wir nicht benötigen, „heraussieben“. Ausweiten könnten wir diese Methode, wenn die Schüler Bilder von 4 oder 5 oder jeder anderen Anzahl (anstatt 3) von Rock Gruppen sammeln würden. Anstelle eines allgemeinen Satzes (der übermäßig lang werden würde) geben wir lieber etliche Übungsaufgaben und Beispiele an.

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