Download Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen by Professor Dr. Sven Oliver Krumke, Professor Dr. Hartmut PDF

By Professor Dr. Sven Oliver Krumke, Professor Dr. Hartmut Noltemeier (auth.)

Diese Einfuhrung in graphentheoretische Grundbegriffe und Basissatze enthalt neben klassischen Resultaten auch neueste Ergebnisse und Themen wie z. B. dynamische Flusse, die in Lehrbuchern bislang unberucksichtigt blieben.
Die Prasentation mit zahlreichen Bildern erleichtert das Verstandnis und erhoht fur den Leser die Motivation. Zahlreiche Aufgaben mit Losungen helfen bei der Vertiefung und Einubung des Erlernten. Der Online-Service bietet Ihnen begleitende Materialien wie z. B. JAVA- Applets zum Buch.

Der Inhalt
Einleitung - Graphentheoretische Grundbegriffe - Wege, Kreise, Zusammenhang - Farbungen und Uberdeckungen - Transitive Hulle und irreduzible Kerne - Baume, Walder, Matroide - Suchstrategien - Kurzeste Wege - Flusse und Stromungen - Matchings - Routing - Planare Graphen - Graphtransformationen

Die Zielgruppe
Studierende der Mathematik, Informatik und der Wirtschaftswissenschaften an Fachhochschulen und Universitaten

Die Autoren
Prof. Dr. Sven Oliver Krumke, Technische Universitat Kaiserslautern
Prof. Dr. Hartmut Noltemeier, Universitat Wurzburg

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1: Speicherung von Graphen Sei G = (V, R, α, ω) ein endlicher gerichteter Graph. Geben Sie sowohl für die AdjazenzmatrixSpeicherung als auch für die Adjazenzlisten-Speicherung von G effiziente Algorithmen an, um G−1 aus G zu berechnen. Bestimmen Sie die Laufzeit Ihrer Algorithmen. 2: Graph-Algorithmen Geben Sie einen Algorithmus an, der in Zeit O(n) feststellt, ob ein einfacher Graph G in Adjazenzmatrixspeicherung eine Ecke v mit g+ (v) = 0 und g− (v) = n − 1 enthält. 3: Einfache Graphen Für einige Zwecke ist es dienlich, wenn der zu bearbeitende Graph einfach ist.

Mindestens k bei Maximierungsproblemen) gibt. 23: Minimaler Innengrad Eine Instanz des Problems M IN -I NNENGRAD besteht aus einem gerichteten Graphen G. Das Ziel ist es, eine Ecke v mit kleinstmöglichem Innengrad g− (v) zu finden. 24: Maximale Clique Eine Instanz des Problems M AX -C LIQUE besteht aus einem ungerichteten Graphen G = (V, E). Das Ziel besteht darin, eine Clique C in G mit maximaler Kardinalität |C| zu finden. 17. 25: Maximale Erfüllbarkeit Eine Instanz des Problems M AX -S AT besteht aus einer Menge X von Variablen und eine Menge F von Klauseln über X.

26 von Euler zurück. 31: Satz von Euler (II) Ein endlicher gerichteter schwach zusammenhängender Graph G besitzt genau dann einen Eulerschen Weg, der kein Kreis ist, wenn es zwei Ecken s, t ∈ V (G), s = t gibt mit g+ (s) = g− (s) + 1 t Eulerscher Weg in einer Orientierung des Graphen zum »Haus vom Nikolaus«: die Zahlen an den Pfeilen geben die Reihenfolge an, in der die Pfeile durchlaufen werden. g+ (t) = g− (t) − 1 g+ (v) = g− (v) für alle v ∈ V \ {s, t} . Die Ecken s und t sind dann Start- bzw.

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