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By Lothar Papula

VI Eine Bitte des Autors Für Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar. Ein Wort des Dankes . . . an die Mitarbeiter des Vieweg-Verlages für die hervorragende Zusammenarbeit während der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes, . . . an meine Rüsselsheimer Studenten (insbesondere aus dem Fachbereich Maschinenbau) für wertvolle Diskussionsbeiträge zur Gestaltung dieser Formelsammlung. Lothar Papula Wiesbaden, Juni 1986 VII Inhaltsverzeichnis I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie . . . . . . . . 1 Grundlegende Begriffe über Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1 Definition und Darstellung einer Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 Mengenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. three Spezielle Zahlenmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Rechnen mit reellen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . three 2. 1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . three 2. 1. 1 reason, irrationale und reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . three 2. 1. 2 Rundungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . three 2. 1. three Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade . . . . . . . . . . . four 2. 1. four Grundrechenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . four 2. 2 Intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . five 2. three Bruchrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . five 2. four Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. five Logarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . eight 2. 6 Binomischer Lehrsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nine three Elementare (endliche) Reihen eleven three. 1 Definition einer Reihe eleven three. 2 Arithmetische Reihen eleven three. three Geometrische Reihen eleven 12 three. four Spezielle Zahlenreihen four Gleichungen mit einer Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 four. 1 Algebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 four. 1. 1 Allgemeine Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 four. 1. 2 Lineare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thirteen four. 1. three Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thirteen four. 1. four Kubische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thirteen four. 1. five Bi-quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 four. 2 Lösungshinweise flir nichtalgebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . sixteen four. three Graphisches Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 four. four Tangentenverfahren von Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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VIII . l) . ;;; 4. B. auf das Tangentenverfahren von Newton , s. 4) . Ist eine reelle Lösung x I der algebraischen Gleichung n-ten Grades bekannt (eine solche Lösung läßt sich häufig durch Erraten oder Probieren finden) , so kann die Gleichung durch Abspalten des zugehörigen Linearfaktors x - x 1 im Grad um Eins erniedrigt werden (s. 5). h. 4 Kubische Gleichungen Allgemeine Fonn 1) S. Komplexe Zahlen, VIII. XI = 5, X2 =- =? 1 Zwei verschiedene reelle Lösungen • 14 Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie Normalform mit Lösungen [ x 3 + ax 2 + bx + c =0 · D·1Sk·· D le nmlllante D = (p)3 '3 + (q)2.

Abcl=a ' (bXc) [a + cl Das Spatprodukt b bilden, sonst negativ. B . liegen in einer Ebene) , wenn ihr Spatprodukt verschwindet: +++ [a b cl =0 <=* +++ .

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